题目
f^-1(x) 是函数f(x)=1/2(a^x-a^-x) ,(a>1)的反函数,则使f^-1(x) >1成立的x的取值范围
提问时间：2020-12-22
答案
求y=1/2(a^x-a^-x),即2y=a^x-a^-x,的反函数,两边取对数,得到
ln(2y)=xlna+xlna=2xlna,解得x=ln2y-ln(a^2)
所以f^-1(x)=ln2x-ln(a^2)
那么使f^-1(x) >1,即ln2x-ln(a^2)>1,两边用e作用变形得
2x>e+a^2,即x>1/2(e+a^2)
ln(2y)=xlna+xlna=2xlna,解得x=ln2y-ln(a^2)
所以f^-1(x)=ln2x-ln(a^2)
那么使f^-1(x) >1,即ln2x-ln(a^2)>1,两边用e作用变形得
2x>e+a^2,即x>1/2(e+a^2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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