题目

已知A，B均为钝角，sinA＝

5

5

，sinB＝

10

10

，则A+B的值为（　　）
A.

7π

4

B.

5π

4

C.

3π

4

D.

π

4

提问时间：2020-12-22

答案

由题意知：

π

2

＜A＜π，

π

2

＜B＜π，∴cosA＝−

2 5

5

，cosB＝−

3 10

10

，
则cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-

2 5

5

×(−

3 10

10

)−

5

5

×

10

10

＝

2

2

，
又∵π＜A+B＜2π∴A+B=

7π

4

．
故选A

因为两角都为钝角，所以得到A与B的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由sinA和sinB的值分别求出cosA和cosB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（A+B），把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．学生做题时注意角度的范围．