题目

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2

3

，则|

OA

+

OB

|的最大值是______．

提问时间：2020-12-22

答案

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵x′=x1+x22，y′=y1+y22∴OA+OB=(x1+x2，y1+y2)=2OM，∵圆C：x2+y2-6x+5=0，∴（x-3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．∵点A，B在圆C上，AB=23，∴CA2-CM2=(1...

本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将OA+OB转化为OM，用根据AB=23得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出OM模的最大值，得到本题答案．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将OA+OB转化为OM，用根据AB=23得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出OM模的最大值，得到本题答案．