题目

设x1²、x2²、x3²..x2006是整数
且满足
xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006
x1+x2+x3+x2006=200
x1²+x2²+.+x2006²=2006
求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.

提问时间：2020-12-22

答案

最大值是2402,最小值是200.
x1,x2,...,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个,可以设值为-1的有a个,0的有b个,1的有c个,2的有d个.
所以原条件转化成了四元一次方程组：
a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
a+c+4d=2006（3）
求-a+c+8d的最大值、最小值
由(1),(2),(3)可知：
b=3d,c=1103-3d,a=903-d
用d表示-a+c+8d,得到：200+6d,
再求d的取值范围：
903-d>=0得知：d=0得知：d=0
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402