题目
如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,且满足角BDC=角C,角BDE=角A
求证:角BED=角ADB,角AED=角C
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed9d81e13b12b31bc739c52fb6281a42/cc11728b4710b91256eceb58c1fdfc0392452262.jpg)
求证:角BED=角ADB,角AED=角C
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提问时间:2020-12-22
答案
证明:
∵∠BDE=∠A,且 ∠EBD=∠ABD
∴∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=180°-∠ABD-∠A=∠ADB
即,∠BED=∠ADB
∵∠AED=∠EBD+∠BDE,∠BDC=∠ABD+∠A
且∠BDE=∠A,∠BED=∠ADB
∴∠AED=∠BDC,又∠BDC=∠C
∴∠AED=∠C
∵∠BDE=∠A,且 ∠EBD=∠ABD
∴∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=180°-∠ABD-∠A=∠ADB
即,∠BED=∠ADB
∵∠AED=∠EBD+∠BDE,∠BDC=∠ABD+∠A
且∠BDE=∠A,∠BED=∠ADB
∴∠AED=∠BDC,又∠BDC=∠C
∴∠AED=∠C
举一反三
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