题目

证明当x>0时,（x^2-1)lnx>(x-1)^2

提问时间：2020-12-22

答案

1、当x=1时,左边=0,右边=0;
2、当x!=1时,
（1）当x>1时,两边同时除x-1,得到(x+1)lnx>x-1,即lnx>(x-1)/(x+1)
令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),那么f(x)的导数为f'(x)=1/x-2/(x+1)^2,有f'(x)>0恒成立,所以f(x)单调递增,即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0,即（x^2-1)lnx>(x-1)^2
（2）当0