题目

已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围

提问时间：2020-12-22

答案

设 g(x)=a(a+1)x²-(3a+1)x+3
f(x)的值域为R,则g(x)的值域肯定包含g(x)＞0的部分
（至于是否能使得lg有意义,那是g(x)定义域的问题,不在本题考虑范围内）
所以有
g(x)开口向上 ①a(a+1)＞0
g(x)最小值≤0 ②3 - (3a+1)²/4a(a+1) ≤ 0
①②联立,解得
a≤-1 - 2/√3 或 a≥-1 + 2/√3
备注：
空格表示前面的数不在 / 范围内
√表示根号