题目

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中，x³的系数是56，则实数a的值为______．

提问时间：2020-12-22

答案

（x+1）⁶（ax-1）²=（x⁶+C₆¹x⁵+C₆²x⁴+C₆³x³+C₆⁵x+1）（a²x²-2ax+1）．
x³项的系数为C₆³•1+C₆⁴（-2a）+C₅⁵•a²=56，
即a²-5a-6=0，
∴a=-1或a=6．
故答案为-1或6