题目

从圆外一点向半径为9的圆作切线，若切线长为18，则从这一点到圆的最短距离为（　　）
A. 9

3

B. 9（

3

-1）
C. 9（

5

-1）
D. 9

提问时间：2020-12-22

答案

如图，PA与⊙O切与A点，PA=18，
连结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，
∵PA与⊙O切与A点，
∴OA⊥PA，
在Rt△OPA中，PA=18，OA=9，
∴OP=

PA2+OA2

=9

5

，
∴PB=OP-OB=9

5

-9=9（

5

-1），
∴从P点到圆的最短距离9（

5

-1）．
故选C．

先画出几何图PA与⊙O切与A点，PA=18，结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，根据切线的性质得到OA⊥PA，再在Rt△OPA中利用勾股定理计算出OP=9

5

，然后利用PB=OP-OB计算即可．

本题考点：切线的性质．

考点点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了切线长定理以及勾股定理．