题目
如图,△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?
浙教版 2.4 等边三角形第六题
浙教版 2.4 等边三角形第六题
提问时间:2020-12-22
答案
△DEF是等腰三角形,理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°(正三角形内角为60°)
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得:∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
(三个内角为60°的三角形是正三角形)
因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,
又因为AB=AC=BC,
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°(正三角形内角为60°)
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得:∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
(三个内角为60°的三角形是正三角形)
因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,
又因为AB=AC=BC,
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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