题目

在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

提问时间：2020-12-22

答案

设：
(An+1)+p(n+1)+q=4[An+pn+q]
解得 p=-1,q=0
即An+1=4An-3n+1等价于
(An+1)-（n+1）=4（An-n）
若设Bn=An-n
则Bn+1=4Bn
则Bn=B1*4^(n-1),B1=A1-1=1
所以An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n
Sn可看作一个等比数列项和与一个等差数列前n项和的和
即Sn=[4^0+4^1+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=(4^n-1)/3+(1+n)n/2