题目

已知函数f(x)=1/2（ax^2）+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
（2）若f（x）存在单调增区间,求a的取值范围

提问时间：2020-12-22

答案

f(x)=(1/2)ax^2+2x-lnx(x>0).(1)a=3,则f'(x)=3x+2-1/x=(3x^2+2x-1)/x=(x+1)(3x-1)/x.函数f(x)的递减区间是(0,1/3),递增区间是(1/3,+无穷).(2)f'(x)=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x.a>=0时符合题意.a0,a>-1.此时ax^2+2x-1=0...