题目

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx，x∈R，ω＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为

π

2

，则当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的单调递减区间．

提问时间：2020-12-22

答案

（1）f（x）=3sin2ωx+cos2ωx＝sin(2ωx+π6)+12，∵x∈R，∴f（x）的值域为[-1，1]，（2）∵f（x）的最小正周期为π2，∴2π2ω＝π2，即ω=2∴f(x)＝2sin(4x+π6)，∵x∈[0，π2]，∴4x+π6∈[π6，136π]，∵f（...

（1）首先，化简函数解析式，然后，根据正弦函数的性质进行确定该函数的值域即可；
（2）根据周期公式，确定ω=2，然后，求解函数的单调递减区间．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题综合考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换公式、二倍角公式等知识，属于综合性问题，中档题．