题目

证明对角线相等的平行四边形是矩形．

提问时间：2020-12-22

答案

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB＝DC AC＝BD BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DCB，则∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”．

本题考点：矩形的判定．

考点点评：本题考查了矩形的判定．此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角．