题目

已知函数f（x）=

−mx2+6mx+m+8

的定义域为R，则实数m值______．

提问时间：2020-12-22

答案

∵函数f（x）=

−mx2+6mx+m+8

的定义域为R，
∴-mx²+6mx+m+8≥0恒成立
当m=0，8≥0恒成立
当m≠0时，有

−m＞0 36m2+4m(m+8)≤0

解不等式可得，−

4

5

≤m＜0
故答案为：−

4

5

≤m≤0

函数f（x）=

−mx2+6mx+m+8

的定义域为R，可得-mx²+6mx+m+8≥0恒成立，当m=0，8≥0恒成立；当m≠0时，有

−m＞0 36m2+4m(m+8)≥0

解不等式可得

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题以函数的定义域的求解为载体，主要考查了不等式恒成立的问题，体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用．