题目

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+

3

）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

3

海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

提问时间：2020-12-21

答案

由题意知AB=5（3+

3

）海里，
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

=

5(3+ 3 )sin45°

sin105°

=10

3

又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到达D点需要的时间为

30

30

=1（小时）
答：该救援船到达D点需要1小时．

先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．