题目

已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
1.若ab=6,ac=8,bc=10,试求内切圆的面积
2.若∠A=88°,试求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?
3.△DEF一定是锐角三角形吗?为什么

提问时间：2020-12-21

答案

连接IE、IF,则：∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以：AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2,即圆I半径为2,其面积就为：4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度--1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
3、根据2的结论,我们可以同理证明：∠DEF=90度--∠B,∠DFE=90度--∠C
显然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是锐角,所以：△DEF必然是锐角三角形.