题目

初中几何如何做辅助线

提问时间：2020-12-21

答案

你好.
很多人做了很多年的辅助线,都没有想清楚做辅助线的目的是什么,其实,辅助线的目的,就是将题目中的已知之间建立联系.
做辅助线的方法多种多样,具体题要具体分析,但是也有他自己的套路.这是我帮你从别的地方找的,总结的很全面.
（1）三角形中：
①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ,或便于运用等腰Δ三线合一的性质.如图1）
②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ,或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质.如图2）

③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ.如图3）； 或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形.如图4）； 或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ,或便于运用Δ中位线定理.如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形.如图7、8）.或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形.如图9）.
④有角平分线：过其上某一交点作角两边的垂线（构造两全等的直角Δ.如图10）或一边或两边的平行线（构造一个或两个等腰Δ或一菱形.如图11）.
⑤有角平分线：在此角的一边上自顶点取一段等于另一边并作相关连线（构造两个全等Δ.如图12、13）
⑥有角平分线遇垂线：常延长垂线（构造等腰Δ.如图14）.
（二）梯形：
①延长两腰交于一点（构造两相似Δ.如图15）,
②由小底的一端作一腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和一平行四边形.如图16）.

③由小底的两端作大底的垂线（构造两直角Δ和一矩形.如图17）.
④有对角线时：由小底的一端作另一对角线的平行线（构造一集中有两对角线及上下两底和的Δ和一平行四边形.如图18）.
⑤连小底一端与另一腰中点并与大腰的延长线相交（构造两全等Δ及一与梯形等高等积的Δ.如图19）.
⑥过一腰的中点作另一腰的平行线（构造两全等Δ及与梯形等积的平行四边形.如图20）.
⑦过小底的中点分别作两腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和两个平行四边形.如图21）.
（三）圆：
①有弦：连过弦端点的半径,连垂直于弦的直径或弦心距（构造直角Δ,便于运用垂径定理、勾股定理、锐角三角函数解题）；或作过弦一端点的切线及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理.如图22）.
②有直径及垂直直径的弦或半弦,连结弦与直径的端点（构造三个相似的直角Δ,便于运用直角Δ的性质及射影定理.如图23）.

③有圆内接四边形：连对角线（构造较多相等的圆周角.如图24）；或延长四边形的某一边（构造与内对角相等的外角.如图25）.

④圆外有切线：连过切点的半径或直径（构造垂直关系）；或作过切点的弦及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理.如图26）.
⑤圆外有两条相交切线：连过切点的半径,并作切线交点与圆心的连线（构造两全等的直角三角形）；或作过交点和加以的割线（便于运用切线割线定理）；或连结两切点（构造一等腰Δ、三对全等的直角Δ、被切线交点与圆心的连线垂直平分的弦,便于运用等腰Δ、直角Δ、全等Δ以及射影定理.如图27）.

⑥有相交弦或相交于圆外的割线切线：连结不同弦的端点或不同割线在圆上的交点（构造相似Δ,便于运用比例线段及Δ外角定理.如图28、29、30）.

⑦两圆相交：作连心线、公共弦,甚至两圆心到公共弦两端点的连线（构造两
等腰Δ、补全一筝形,便于运用连心线垂直平分公共弦的定理.如图31）.
⑧两圆外切：作连心线及内、外公切线、连切点、连半径（构造一集中有两条弦及外公切线长
的直角Δ、一集中有两圆半径、半径之和及外公切线长的直角梯形.如图32）.
⑨两圆内切：作连心线及外公切线（便于运用连心线与公切线的垂直关系.如图33）.
⑩两圆外离：作连心线及个公切线或内公切线,并过小圆圆心作公切线的平行线（构造一集中连心线长、公切线长、两圆半径差或和的直角Δ.如图34、35）.


1图中已知有中线,倍长中线把线连.
旋转构造全等形,等线段角可代换.
多条中线连中点,便可得到中位线.
倘若知角平分线,既可两边作垂线.
也可沿线去翻折,全等图形立呈现.
角分线若加垂线,等腰三角形可见.
角分线加平行线,等线段角位置变.
已知线段中垂线,连接两端等线段.
2人说几何很困难,难点就在辅助线.
辅助线,如何添?把握定理和概念.
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.
题中有角平分线,可向两边作垂线.
线段垂直平分线,可向两端把线连.
三角形中两中点,连结则成中位线.
三角形中有中线,延长中线同样长.
成比例,正相似,经常要作平行线.
圆外若有一切线,切点圆心把线连.
如果两圆内外切,经过切点作切线.
两圆相交于两点,一般作它公共弦.
是直径,成半圆,想做直角把线连.
作等角,添个圆,证明题目少困难.
辅助线,是虚线,画图注意勿改变.
图中有角平分线,可向两边作垂线.
也可将图对折看,对称以后关系现.
角平分线平行线,等腰三角形来添.
角平分线加垂线,三线合一试试看.
线段垂直平分线,常向两端把线连.
要证线段倍与半,延长缩短可试验.
三角形中两中点,连接则成中位线.

三角形中有中线,延长中线等中线.
平行四边形出现,对称中心等分点.
梯形里面作高线,平移一腰试试看.
平行移动对角线,补成三角形常见.
证相似,比线段,添线平行成习惯.
等积式子比例换,寻找线段很关键.
直接证明有困难,等量代换少麻烦.
斜边上面作高线,比例中项一大片.
半径与弦长计算,弦心距来中间站.
圆上若有一切线,切点圆心半径连.
切线长度的计算,勾股定理最方便.
要想证明是切线,半径垂线仔细辨.
是直径,成半圆,想成直角径连弦.
弧有中点圆心连,垂径定理要记全.
圆周角边两条弦,直径和弦端点连.
弦切角边切线弦,同弧对角等找完.
要想作个外接圆,各边作出中垂线.
还要作个内接圆,内角平分线梦圆
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦.
内外相切的两圆,经过切点公切线.
若是添上连心线,切点肯定在上面.
要作等角添个圆,证明题目少困难.
辅助线,是虚线,画图注意勿改变.
假如图形较分散,对称旋转去实验.
基本作图很关键,平时掌握要熟练.
解题还要多心眼,经常总结方法显.
切勿盲目乱添线,方法灵活应多变.
分析综合方法选,困难再多也会减.
虚心勤学加苦练,成绩上升成直线