题目

有一均匀带电的半圆环,半径为R,带有的电荷量为Q,求圆心O的电场强度.求详解

提问时间：2020-12-21

答案

求连续分布电荷产生的电场的一般方法,可将电荷分布区域内每个电荷元的贡献积分（叠加）.体电荷密度ρ是坐标的函数,由于微分电荷元性质很像点电荷,因此微分体积元dv'中的电荷ρdv'对场点P的电场强度贡献为
dE=aR ρdv'/4πε0R^2 其中aR是单位矢量,aR=R/|R|,ε0为自由空间电容率
可得E= 1/4πε0 ∫aR(ρ/R^2)dv'
除了一些简单情况之外,上式的三重矢量积分是难以计算的
如果ρ是面电荷密度或线电荷密度,那么积分只需改在一个表面或者一个曲线上进行
相应把上述公式中的dv'改成ds'或dl'
你的问题对应于线电荷密度ρ=Q/πR 用上述公式求 于是E= 1/4πε0 ∫aR(ρ/R^2)dl'
经计算E= Q(2-π/2)/4ε0(πR)^2 方向为半圆环对称轴
btw:积分不熟悉了,要是算错了你自己再算一遍咯 不过除此之外肯定都是对的