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题目
已知sin(3π-α)=根号2倍的sinβ,根号3倍的cos(-α)=-根号2倍的cos(π+β),0<α<π
0<β<π,求α、β的值

提问时间:2020-12-21

答案
sin(3pi-a) = sin(pi-a) = sin(a)
=> sin(a) = 根号2 * sin(b)
根号3 * cos(-a) = 根号3 * cos(a)
-根号2 * cos(pi+b) = 根号2 * cos(b)
=> cos(a) = 根号(2/3)* cos(b)
因为 sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
所以,2sin(b)^2 + 2/3 * cos(b)^2 = 1
=> 2sin(b)^2 + 2/3 * [1-sin(b)^2] = 1
=> 4/3 sin(b)^2 = 1/3
sin(b)^2 = 1/4
sin(b) = +/- 1/2
因为 0 sin(b)=1/2 => b=pi/6 或者 5pi/6
sin(a) = 根号2 * sin(b) = (根号2)/2
=> a = pi/4 或者 3pi/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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