题目

已知集合A={x x=4a+6b a,b∈Z} B={y y=4c+7d c,d∈Z} C={z z=5e+8f e,f∈Z} 试判断集合A,B,C的关系

提问时间：2020-12-21

答案

解2a+3b=1,得：a=2,b=-1,因此a=3k+2,b=-2k-1时,2a+3b=k
故对于A中：x=4a+6b=2(3a+3b),可知x为偶数,由a,b的取法,可知x可为任意偶数.所以集合A为偶数集.
解4c+7d=1,得：c=2,d=-1,因此c=7k+2,d=-4k-1,4c+7d=k
故对于B中：y=4c+7d,由c,d的取法,可知y可为任意整数.所以集合B为整数集
解5e+8f=1,得：e=-3,f=2,因此e=8k-3,f=-5k+2,5e+8f=k
故对于C中：z=5e+8f,由e,f的取法,可知z可为任意整数.所以集合C为整数集
因此集合B=C,
A真包含于B,C.