用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 - 超级试练试题库

题目

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-12-21

答案

因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x²-3，
2x≥x²-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
现将x的取值范围分为5类进行求解
（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，
原方程化为x²-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 则[x]=0，
原方程化为x²-3=0，
无解；
（3）1≤x＜2，则[x]=1，
原方程化为x²-5=0，
无解；
（4）2≤x＜3，则[x]=2，
原方程化为x²-7=0，
解得x=

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