题目

有理数的性质 如何证明
有理数的基本性质
1、有理数的序
2、有理数的加法及减法
3、有理数的乘法及除法
详细的请参见《微积分学教程》第一卷绪言部分（菲赫金哥尔茨 著）.
请问：这些基本性质是怎么证明的?哪本书或者哪类书有讲解?
原书上的有理数的基本性质都是叙述出来的。
我想知道，这些性质是否根据某些特定的公理或定理推导出来的。（是哪些公理或定理？）
想找本书看看。

提问时间：2020-12-21

答案

王建午、曹之江《实数构造理论》,吉林大学elmo站有下载；
曹之江《数学分析基础原理》；
汪芳庭《数学基础》；
基本思路就是通过定义逻辑有序对,不断扩大数系；
最原始的公理就是皮亚诺自然数公理,
再往前推就是ZFC集合论公理系统,
如果还往前推,就进入逻辑学了,是一阶逻辑和二阶逻辑,
继续向前推是语言哲学的名称、摹状词理论,
再往前是本体论,属于哲学上认识论的内容,到了这个层次,一千人会有一千个观点了