题目

函数y=|x-1|=|x+2|+|x-3|……+|x-10|最小值

提问时间：2020-12-21

答案

是求函数：y＝|x－1|＋|x＋2|+|x－3|＋|x＋4|+|x－5|＋|x＋6|+|x－7|＋|x＋8|+|x－9|…＋|x－10|的最小值吧?
由于|x－1|可以看成是数轴上数x到数1之间的距离
|x＋2|可以看成是数轴上数x到数－2之间的距离
|x－3|可以看成是数轴上数x到数3之间的距离
…
|x＋10|可以看成是数轴上数x到数－10之间的距离
因此函数可看成是数轴上数x分别到数1、－2、3、－4、…、－10的距离之和
从而求函数的最小值就是求数轴上数x到数1、－2、3、－4、…、－10的距离之和的最小值
易知：当－2≤x≤1时
|x－1|+|x＋2|的最小值为3
|x－3|+|x＋4|的最小值为7
|x－5|+|x＋6|的最小值为11
|x－7|+|x＋8|的最小值为15
|x－9|+|x＋10|的最小值是19
故y的最小值为55