题目

已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m²-7m.若m=1,求不等式g(x)≥0的解集
已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m²-7m.
（1）若m=1,求不等式g(x)≥0的解集
（2）求函数g(x)在[3,﹢∞）上的最小值
（3）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[3,+∞）,使得f(x1)＞g(x2)成立,求实数m的取值范围

提问时间：2020-12-21

答案

f(m)=0,g(x)就成了常函数
1.m=1时g(x)=-6 ,所以不等式解集为空集
2.g(x)min=m²-7m 因为x在[3,﹢∞）上,f(x)=|x-m|必大于等于0,
所以xf(x)乘积大于等于0,m²-7m不是变量,是个常数参数,所以g(x)min=m²-7m
3.f(x1)>m²-7m,即|x1-m|>m²-7m
所以x1-m>m²-7m或x1-mm²-6m或x1