题目

要多多数学初二二次根式的题目

提问时间：2020-12-21

答案

二次根式化简的基本方法
一、乘法公式法
例1　计算：
分析：因为2=,所以中可以提取公因式.
=××
=19
二、因式分解法
例2　化简：.
分析：该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取.但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法.
=
=0.
三、整体代换法
例3　化简.
分析：该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大.不妨另辟蹊径,设=a,=b则a+b=2,ab=1.
=
=
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4　已知,求的值.
分析：已知形如（x0）的条件,所求式子中含有的项,可先将化为=,即先构造一个常数,再代入求值.
显然x0,化为=3.
原式===2.
二次根式
I.定义：
形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式.
II.二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数.即√ā≥0.
当a＞0时,√ā表示a的算术平方根.
当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0.
III.计算公式：
1.（√ā）²=a（a≥0）
2.当a＞0时,√ā²=a
当a=0时,√ā²=0
当a＜0时,√ā²=-a
3.√ā×√ō=√āō（a≥0,o≥0）
√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0,o≥0）
IV.最简二次根式
条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式.
V.二次根式的加减
先将二次根式各项化为最简二次根式,再把被开方数相同的根式合并.
注：二次根式有双重非负数性．