题目

已知f（x）=

1   (x≥0) −1   (x＜0)

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是______．

提问时间：2020-12-21

答案

因为f（x）=

1   (x≥0) −1   (x＜0)

，
所以当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
总之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．

当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即为2x+1≤5，求出x的范围，当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即为x-（x+1）≤5，求出x的范围，然后求两个范围的并集．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：解决分段函数的问题，一般对对应法则下的变量分段讨论，然后求出各段并集，属于基础题．