题目
已知函数f(x)=x+(a方/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.
(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a.(2)若对任意的x1,x2属于[1,e]都有f(x1)大于等于g(x2)成立,求a的取值范围.
先答第一问也可以
(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a.(2)若对任意的x1,x2属于[1,e]都有f(x1)大于等于g(x2)成立,求a的取值范围.
先答第一问也可以
提问时间：2020-12-21
答案
由已知的：
h(x)=2x+(a²/x)+lnx
此时设：f'(x)=2x,f''(x)=a²/x,f'''(x)=lnx
由于x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
所以f'(x)=2x与f''(x)=a²/x的交点横坐标一定是1
所以x=1时f'(1)=2=f''(1)=a²
所以：a=√2
h(x)=2x+(a²/x)+lnx
此时设：f'(x)=2x,f''(x)=a²/x,f'''(x)=lnx
由于x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
所以f'(x)=2x与f''(x)=a²/x的交点横坐标一定是1
所以x=1时f'(1)=2=f''(1)=a²
所以：a=√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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