题目

已知P（x，y）是椭圆

x2

4

+y2＝1上的点，求M=x+2y的取值范围．

提问时间：2020-12-21

答案

∵

x2

4

+y2＝1的参数方程是

x＝2cosθ y＝sinθ

（θ是参数）
∴设P（2cosθ，sinθ） （4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2

2

sin(θ+

π

4

) （7分）
∴M=x+2y的取值范围是[−2

2

，2

2

]． （10分）

根据椭圆的参数方程，设出点P的坐标，进而利用三角函数可求M=x+2y的取值范围．

本题考点：椭圆的参数方程；三角函数的最值．

考点点评：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数的性质，解题的关键是利用参数正确设点．