题目

已知动点P在曲线y=2x²+1上移动，定点Q（0，-1），则线段PQ中点的轨迹方程是______．

提问时间：2020-12-21

答案

设PQ中点坐标为（x，y），P点坐标为（x₁，y₁），
∵定点Q（0，-1），由中点坐标公式得

x1+0＝2x y1−1＝2y

，即

x1＝2x y1＝2y+1

．
代入y=2x²+1得，即2y+1=2（2x）²+1，整理得：y=4x²．
∴线段PQ中点的轨迹方程是y=4x²．

设出PQ中点及P点的坐标，利用中点坐标公式把P点坐标用PQ中点坐标表示，然后代入曲线y=2x²+1整理后即可得到线段PQ中点的轨迹方程．

本题考点：圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评：本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了代入法求曲线方程，是中档题．