题目

一道关于C70和C60的化学题
C70分子结构和C60完全相似（C60有20个正六边形和12个正五边形）：C70分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C70分子中只含有五边形和六边形；多面体的顶点数、面数、棱边数的关系遵循欧拉定律：顶点数+面数-棱边数=2.根据上述确定：C70分子中所含的单键有多少?双键有多少?五边形有几个?六边形有几个?

提问时间：2020-12-21

答案

用欧拉公式 V + F -E = 2
V 多面体顶点数
F 多面体面数
E 多面体棱数
单键70,双键35,共105条棱
设有正五边形x个 正六边形y个 每三条棱共用一个顶点,每两个顶点共用一条棱
C70共有70个顶点 棱数为70×1.5=105
所以 70 + （x + y） - 105 =2
又因为每个五边形包含5/3个碳 每个六边形包含6/3个碳
所以 5/3*x +6/3*y = 70两方程联立
x = 12
y = 25