题目

如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.
1) 求此地物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ= ,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H．问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量关系；若不能,请说明理由．
第一条就不用大虾们教了,
C：（2,3/2）

提问时间：2020-12-21

答案

1)
y=a(x-1)^2+b-a
0=3a+b
3/2=b
a=-1/2
y=-1/2*(x-1)^2+2
2)M(1,2)
B(3,0)
作图得知
角MPQ=角MBP=π/4
角PMQ=角BMP
三角形MPQ相似三角形MBP
所以MQ/MP=MP/MB
y2=MP^2/MB
点D(1,0)为AM中点.
PD=|OP-OD|=|x-1|
MD=2
MP^2=PD^2+MD^2=(x-1)^2+4
所以
y2=[(x-1)^2+4]/(2sqrt(2))
3)
作图可知
EF//GH
使四边形EFHG为平行四边形,必须m+n=2,使得FH//EG.
即该平行四边形为长方形.
所以m,n之间的数量关系为m+n=2,但是m,n≠2sqrt(2)-1,m,n≠3-2sqrt(2)
附注
假使EFHG指的是点EFHG四点所围成的凸四边形,即EFHG或EFGH为平行四边形.那么题目就有点难了.
当2sqrt(2)-3