题目

XDJM们帮帮忙.
如题.XDJM们帮帮忙.
已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,AD＝CD＝5,点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合）,一束光线从点A出发,沿AP的方向射出,经BC反射后,反射光线PE交射线CD于点E.
（1）当PE=CE时,求BP的长度.
（2）当点E落在线段CD上时,设BP=X,DE=y,试求y与X之间的函数关系,并写出其定义域.
（3）连结PD,若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似,试求BP的长度.
要求初三的方法,我们现在还只教到相似形,圆啊什么之类的还没教过.

提问时间：2020-12-20

答案

（1） ∵PE=CE
∴∠ECP＝∠EPC
又∵∠EPC＝∠APB
∴∠APB＝∠ECP
∴AP‖DC
又∵AD‖BC
∴四边形APCD是平行四边形.
∴AP＝CD＝5
∴BP＝√AP²－AB²＝√5²－4²＝3
(2) 延长PE交AD延长线于F,
BP＝X 则AF＝2X
DF＝AF－AD＝2X－5
PC＝BC－BP＝8－X
∵AF‖BC
∴△PEC∽△FED
∴DF∶PC＝DE∶EC
∴（2x－5）∶（8－x）＝y∶（5－y）
即 y＝（10x－25）／（x＋3）
当点E落在D点与D重合,可得BP＝2.5,
所以定义域为[2.5,8]