题目

一道趣味数学题
位在需要时候的朋友
点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上,他显得对自己的生活很满意."是的,"他开怀地笑着说,"在三十年前,当我们在一起还是十几岁孩子的时候,我绝没有想过后来会过得这么好."
他的来访者微微笑了笑.在过去那些日子,他们曾是好朋友,但那是很久以前的事了.今天当他急需一份工作的时候,一种古老的友谊又有什么价值呢?"你的两位兄弟怎么样?"他问道,"他们都比你年轻是吗?"
约翰点点头："干得不错.本恩,就是最小的那个,已有近百万家产.而泰德,就是原先爱耍小聪明的那个男孩,现在家住华盛顿.比尔,你过去好像计算上挺在行的,看看这样一道问题怎么样?"
这位大亨潦草地写着他的问题,而比尔却在充满希望中等待了几分钟："本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差,与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1.这里年龄都是取整年算的."
"太糟了,"比尔伤心地摇头道,"我本打算来你这儿求份工作,却没想到你倒向我经销起自己的计算能力!"
比尔自然得到了工作.然而,找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐.

提问时间：2020-12-20

答案

由第二三段对话中得知本恩是最小的,泰德中间,约翰年龄最大.
由第一段对话中得知约翰的年龄在四十到五十之间.
那么设三人的年龄为a,b,c,且a（这里说明一点,如果是亲兄弟的话,由于十月怀胎,所以不应该会有同岁的情况出现,所以排除年龄相等的情况）
那么有第四段的题目得出：a*(c-b)+1=c*(b-a)
ac-ab+1=bc-ac 2ac+1=ab+bc
接下来没什么好的办法,c从41到49一个个试过来,但是也是有窍门的,把式子化成下面这个样子,
b=(2ac+1)/(a+c)=2c-(2c^2-1)/(a+c)
这样,c确定的情况下,分子上就是常数了,只要保证分式的结果是整数并且a的值比b小,就可以求出一组解.
c=41 那么b=82-3361/(a+41) 因为3361为质数,所以没有符合解
c=42 那么b=84-3527/(a+42) 因为3527为质数,所以没有符合解
c=43 那么b=86-3697/(a+43) 因为3697为质数,所以没有符合解
c=44 那么b=88-3871/(a+44) 因为3871=7*7*79 所以a=5 b=9 或a=35 b=39
由于第二段中的内容a=5 b=9 不符合实际,所以舍去.
c=45 46 49 时,因为分子为质数,所以没有符合解,故不展开了
c=47 那么b=94-4417/(a+47) 4417=7*631,a=584 b=87,由于ac=48 那么b=96-4607/(a+48) 4607=17*271,a=223 b=79,由于a故,综上,只有一解满足所有条件,为a=35 b=39 c=44
那么三人的年龄分别为,本恩35岁,泰德39岁,约翰44岁.
（算死我了……不过蛮好玩的）