题目

已知x²+2x+5是x⁴+ax²+b的一个因式，求a+b的值．

提问时间：2020-12-20

答案

设x⁴+ax²+b=（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+（2+m）x³+（2m+n+5）x²+（5m+2n）x+5n
比较对应项系数得

2+m＝0 2m+n+5＝a 5m+2n＝0 5n＝b

解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31．

假设x⁴+ax²+b分解后的因式为（x²+2x+5）（x²+mx+n），将该式展开与x⁴+ax²+b关于x的各次项系数对应相等，列出等式组即可解得m、n、a、b的值，那么a+b最终得解．

本题考点：因式分解的应用；因式分解的意义．

考点点评：本题考查因式分解的应用、因式分解的意义．解决本题的关键是采用待定系数法，假设分解后的因式，比较x的对应项系数，即可求解．