题目

已知向量a=（x^2,x+1)b=(1-x,t),若f(x)=向量ab⑴在区间(-1,1)上是增函数,求t取...
已知向量a=（x^2,x+1)b=(1-x,t),若f(x)=向量ab⑴在区间(-1,1)上是增函数,求t取值范围⑵在区间（－1,1）时,f（x）＞0有解,求t的取值范围

提问时间：2020-12-20

答案

f(x)=ab
=(x²,x+1)(1-x,t)
=x²(1-x)+(x+1)t
=-x³+x²+xt+t
对f(x)求导：
f'(x)=-3x²+2x+t
令f'(x)=0,则：
-3x²+2x+t=0
◆◆◆情况一◆◆◆
如果△>0,则方程有两个
即当4+12t>0,t>-1/3时
解得：
x1= [-2+√(12t+4)]/-6 = [1-√(3t+1)]/3
x2= [-2-√(12t+4)]/-6 = [1+√(3t+1)]/3
f(x)图像只在[x1,x2]区间上是增函数,
问题1：对于f(x)在(-1,1)区间上是增函数,说明(-1,1)∈[x1,x2]
可得：
[1-√(3t+1)]/3=1
解得：t>=5
即当t∈[5,+∞)时,f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
◆◆◆情况二、情况三◆◆◆
如果△=0,或者△2>0恒成立.
令f(x)=-x³+x²+xt+t>0
则t>(x³-x²)/(x+1)
在区间(-1,1)上,
.
暂时没想好,先歇口气,以后再补充.