题目

若等边三角形ABC内一点到三边的距离分别为1、3、5,则三角形ABC的面积为多少

提问时间：2020-12-20

答案

舍这点为O,等边三角形的边长是a,过点O作三边AB、AC、BC的垂线OE、OF、OD分别交AB、AC、BC于E、F、D点,这样⊿ABC被分割为⊿OAB、⊿OAC、⊿OBC三个三角形,S⊿ABC=S⊿OAB+S⊿OAC+S⊿OBC=1/2|OE||AB|+1/2|OF||AC|+1/2|OD||BC|)=1/2(1+3+5)a=9a/2.而正三角形的面积是3½a²/4.于是有9a/2=根号3a²,解得a=6倍的根号3,所以S⊿ABC=9×6（3½）/2=27根号3.