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题目
若直线2x-y+c=0按向量
a
=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为(  )
A. 8或-2
B. 6或-4
C. 4或-6
D. 2或-8

提问时间:2020-12-20

答案
直线2x-y+c=0按向量
a
=(1,-1)后
直线方程为2(x-1)-(y+1)+c=0,
即2x-y+c-3=0
直线与圆x2+y2=5相切,
则圆心(0,0)到直线2x-y+c-3=0的距离等于半径
5

|c−3|
5
5

解得c=8或c=-2
故选A
本题考查的知识点是平移向量及圆的切线方程,由于直线2x-y+c=0按向量
a
=(1,-1)后对应的直线方程为2(x-1)-(y+1)+c=0,与圆x2+y2=5相切,根据切线与圆的关系,构造方程易求出c的值.

直线与圆的位置关系;圆的切线方程.

直线与圆的位置关系有以下三种:
直线与圆相切,则圆心到直线的距离d=r;
直线与圆相交,则圆心到直线的距离d<r;
直线与圆相离,则圆心到直线的距离d>r;

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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