题目

为美化德阳，迎接七一，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在文庙广场，搭配每个造型所需花卉情况如右表，结合上述信息，解答下列问题：

造型	甲	乙
A	90盒	30
B	40盒	100盆

（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）哪种方案成本最低？

提问时间：2020-12-20

答案

（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，
则有

90x+40(50−x)≤3600 30x+100(50−x)≤2900

解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．
（2）分别计算三种方案的成本为：
32×1000+18×1200=53600，
31×1000+19×1200=53800，
30×1000+20×1200=54000，
通过比较可知第一种方案成本最低．

设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．通过计算可知第一种方案成本最低．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：此题是一道实际问题，有一定的开放性，
（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；
（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．