题目
(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n) 求和
提问时间:2020-12-20
答案
这是非特殊数列求和问题中的分组求和问题
思想:只要把非特殊数列分开成为特殊数列,然后分别进行求和就行了
Sn=(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n)
首先分开成为数列{a^n}等比数列和{n}等差数列俩个特殊数列,这样的题型一般就只看通项
=a+a^2+a^3+……+a^n-(1+2+……+n)
此处深究等比数列球求和公式,中讨论公比q是否为1的问题.
1)当a=1时,等比数列原求和公式不能用了,分母为0了,所以
Sn=1+1+……+1-(1+2+……+n)=n-n(n+1)/2 (此处等差数列求和公式n* (a1+an)/2不说了)
2)当a≠1时,可以按原等比数列和等差数列正常求和
Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
思想:只要把非特殊数列分开成为特殊数列,然后分别进行求和就行了
Sn=(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n)
首先分开成为数列{a^n}等比数列和{n}等差数列俩个特殊数列,这样的题型一般就只看通项
=a+a^2+a^3+……+a^n-(1+2+……+n)
此处深究等比数列球求和公式,中讨论公比q是否为1的问题.
1)当a=1时,等比数列原求和公式不能用了,分母为0了,所以
Sn=1+1+……+1-(1+2+……+n)=n-n(n+1)/2 (此处等差数列求和公式n* (a1+an)/2不说了)
2)当a≠1时,可以按原等比数列和等差数列正常求和
Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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