题目

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
解析中有一点不清楚：
解析是这样的： 过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,
设点P到CD的距离为h ,
则有 V=1/3×2×h×1/2×2,
当直径通过AB与CD的中点时,h最大为2√3 ,故 V最大4√3/3
为什么当直径通过AB与CD的中点时,h取最大?
题目和解析都也没图..

提问时间：2020-12-20

答案

用这个方法算吧设AB的中点为P,CD的中点为Q,球心为O.易知P,Q必在一个球心也为O但半径比球O小的球面上（即较小一点的同心球）,设其半径为r.设CD与平面ABQ所成的角为a,设PQ与AB所成角为b,则有V_(ABCD)=(1/3)*S_(ABQ)*CD...