题目

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（　　）
A. -2

2

B. -

5 3

3

C. -3
D. -

7

2

提问时间：2020-12-20

答案

因为a，b∈R，a²+2b²=6
故可设

a＝ 6 cosθ b＝ 3 sinθ

．θ⊊R．
则：a+b=

6

cosθ+

3

sinθ ＝3sin(

θ

2

+a)，
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．
故选C．

首先分析由式子a²+2b²=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程

a＝ 6 cosθ b＝ 3 sinθ

，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．

本题考点：基本不等式．

考点点评：此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．