题目

函数与方程中的一道数学题
已知关于x的方程x²-（m-2）x-m²/4=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值以及相应的x1,x2

提问时间：2020-12-20

答案

方程的判别式=(m-2)^2+m^2>0
所以m为任意值,方程均有两个根
由 韦达定理知：
x1+x2=m-2 (1)
x1*x2=-m^2/4
对|x2|=|x1|+2 两边平方得到：
(|x2|-|x1|)^2=4,即：
x2^2+x1^2-2|x1*x2|=4
(x1+x2)^2-2x1*x2-2*|-m^2/4|=4
(m-2)^2-2*(-m^2/4)-2*(m^2/4)=4
解得：
m=0,或m=4
当m=0时,方程为x^2+2x=0
所以x1=0,x2=-2
当m=4时,方程为x^2-2x-4=0
所以x1=1-√5,x2=1+√5