题目

复变函数的一个问题
为什么复变函数f(z)解析,它的坐标形式就能用z来表示而且不含z的共轭,只要令x=z,y=0即可,

提问时间：2020-12-20

答案

由于f(z)解析,那么f(z)就满足柯西-黎曼方程（简记 C-R）

其中实部、虚部都与x y有关
不妨把x y当做中间变量,把它们用z z共轭替换,按照复合函数求导法则求导,于是定义了一个形式导数 ∂f/∂(z共轭)

直接计算这个形式导数

再反推一下,很容易可得 C-R 与 ∂f/∂(z共轭)=0 等价
这也就是为什么f(z)坐标形式不能含有z的共轭的原因