题目

已知椭圆x^2/6+y^2/5=1的弦AB的中点P的坐标为（2,-1）,那么直线AB的方程是?

提问时间：2020-12-20

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),P（2,-1）,直线AB的斜率为k,
则由P是AB的中点可知,x1+x2=4,y1+y2= -2；
由椭圆方程可知,x1²/6+y1²/5=1,且x2²/6+y2²/5=1,两式相减,
得5(x1²-x2²)+6(y1²-y2²)=0
5(x1+x2)(x1-x2)+6(y1+y2)(y1-y2)=0
∴20-12k=0,即k=5/3,
又直线AB过点P(2,-1),
∴由直线方程的点斜式可知,y+1=(5/3)(x-2),
∴直线AB的方程为5x-3y-13=0.