题目
已知一个集合是孤立点集,如何证明它是一个至多可数集
提问时间:2020-12-20
答案
假定你的孤立点集S是R^n的子集,那么对S中的每个点x,存在唯一的最大开球B(x),使得这个开球不包含S中的其它点.
做映射x->R(x),R(x)是B(x)中所有有理点的全体,那么显然有S的势不超过所有有理点的势,至多可数.
注:上述构造是确定存在的,不依赖于选择公理.
做映射x->R(x),R(x)是B(x)中所有有理点的全体,那么显然有S的势不超过所有有理点的势,至多可数.
注:上述构造是确定存在的,不依赖于选择公理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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