题目

求不定方程x＋y＋z＋t＝8的正整数解的个数.

提问时间：2020-12-20

答案

设x为1,则y+z+t等于7,则有以下几种情况：1+1+5,1+2+4,1+3+3,1+4+2,1+5+1,2+1+4,2+2+3,2+3+2,2+4+1,3+1+3,3+2+2,3+3+1,4+1+2,4+2+1,5+1+1,共15种.
设x为2,则y+z+t等于6,则有以下几种情况：1+1+4,1+2+3,1+3+2,1+4+1,2+1+3,2+2+2,2+3+1,3+1+2,3+2+1,4+1+1,共10种.
设x为3,则y+z+t等于5,则有以下几种情况：1+1+3,1+2+2,1+3+1,2+1+2,2+2+1,3+1+1,共6种.
设x为4,则y+z+t等于4,则有以下几种情况：1+1+2,1+2+1,2+1+1,共3种.
设x为5,则y+z+t等于3,则有以下几种情况：1+1+1,共一种.
当x为6时,无法添数.
所以一共有15+10+6+3+1=35（种）.