题目
函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______.
提问时间:2020-12-20
答案
令u=x2-2ax+1+a,则f(u)=lgu,
配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a
如图所示:
由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,
代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
故答案为:[1,2)
配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a
如图所示:
由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,
代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
故答案为:[1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1由数字1,2,3,4,5,组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145小于43521的数字共有多少个
- 2安字能加什么部首组什么词
- 3正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是2,求: (1)x=-3时反比例函数的值; (2)当-3<x<-1时反比例函数y的取值范围.
- 4如表是1997年5月份的月历表,如果用一个方框能同时框住表中四个日期数,如图,框内的四个数的数字之和是1+5+1+6+2+2+2+3=22,在所有可能被框住的四个数中,全部数字之和最大是_.
- 5那有卖脱碳剂的?中频炉炼钢钢水中碳高如何脱去(没有制氧条件) 用氧化亚锰、氧化锰能否达到脱碳的目的?
- 643点五除以29,十八点九除以27,28点6除以十一,二十点四除以24.竖式计算
- 7百合花开和心田上的百合花开哪一个好?
- 8小明看一本故事书,第一天看了一半,第二天看了全书的二分之一,还剩24页没看,这本书一共有多少页?请写算式
- 9Actually,______ works hard can be ______ he wants to be,whether it is a
- 10一个正方体容器,棱长为20cm,往里倒入5l水,把一个红薯完全浸入水中后,水面高度为15cm,求红薯的体积.
热门考点
- 1wo bushi nageyisi ershi zhege yisi拼音翻译成中文谢谢
- 2一只质量为m的猴,抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬,以保持离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为多少?
- 3是所有物体都是由原子构成的吗?
- 4销毁,损失,维护,凯旋的近义词 热闹,破坏,阻塞,精华的反义词
- 5dian nao yong ying yu zen mo shuo
- 6小明看一本书,已经看了60页,还剩120页没有看.已看的相当于剩下的几分之几?还剩下这本书的几分之几没有看?
- 73/4的小数 ,百分数,成数,折扣?
- 82007×2009×﹙2007×2008分之1+2008×2009﹚
- 95√(1/5)+1/2√20-5/2√(1/5)+√45
- 10关于鲁迅幽默风趣的故事(两个)