题目

如图所示,角A为钝角,且sinA=3/5,点P、Q分别在角A的两边上.(1)若AP=5 ,PQ=3√5,求AQ的长
（2）设∠APQ=a,∠AQP=β,且cosa=12/13,求sin(2a+β）的值

提问时间：2020-12-20

答案

过点p作QA延长线的垂线,交于点B,由sinA=3/5,得PB=3,勾股定理AB=4,QB=6,AQ长为2.
（2）（β我用b表示了）由公式sin(180-x)=sinx
得到：sin[180-(a+b)]=sin(a+b)=sinA=3/5
由于A为钝角,所以(a+b)为锐角,cos(a+b)为正数,为4/5
由公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
得到：sin(2a+b）=sin（a+b）cosa+cos(a+b)sina
cosa=12/13,a为锐角,所以sina=5/13
sin(2a+b）=（3/5）（12/13）+（4/5）（5/13）=56/65