题目

（文）设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的．现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动；若掷出的点数是奇数，则棋子不动；若掷出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点，若棋子的初始位置在顶点A，回答下列问题：
（1）投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在顶点B的概率是多少？

提问时间：2020-12-19

答案

（1）“投了2次骰子，棋子才到达顶点B”包含两种情况：
“第一次不动，第二次移到点B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”；
所求概率为P＝

1

2

•

1

2

•

1

3

+

1

2

•

2

3

•

1

2

•

1

3

＝

5

36

…（6分）
（2）“投掷3次骰子，棋子恰巧在顶点B”包含三种情况：
“三次中棋子恰移动一次”、“三次中棋子恰移动两次”、“三次中棋子恰移动三次”
所求概率为P＝3•(

1

2

)3•

1

3

+3•(

1

2

)3•2•(

1

3

)2+(

1

2

)3•7•(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

＝

13

54

…（12分）